Dies ist ein Weibullplot. An ihm lässt sich das Ausfallverhalten einer Population ablesen.

Windchill Quality Solutions Weibull Weibull_01.jpg

 

Kurzbeschreibung:

Bestimmung des Ausfallverhaltens einer Population durch Auswertung von Labortestdaten und Felddaten.

 

Beispielhafte Bildschirmansicht WQS Weibull

 

Offizielle Produktbroschüre (englisch)

 

Zuerst wird die Methode an sich beschrieben, weiter unten folgt die Beschreibung des WQS Moduls Weibull.

 

Beschreibung der Weibullmethode:

 

Die Weibullmethode ist eine ursprünglich rein graphische Methode zur Ermittlung von Ausfallratenfunktionen, und stammt aus einer Zeit, in der es noch keine Software gab.  Wesentliches Merkmal dieser Methode ist die spezielle nichtlineare Art der Achsenskalierungen der so genannten Weibullnetze, die dafür sorgt, dass kumulierte Verteilungsfunktionen darin als Gerade (und nicht als S-Kurve) erscheinen, und dadurch per Auge beurteilt werden können. Es gibt Weibullnetze für verschiedene Verteilungsfunktionen (nicht nur für die Weibullverteilung). 

 

Liegen die Ausfalldaten annähernd auf einer Geraden, dann ergibt sich die zugrunde liegende Verteilungsfunktion aus der Art des gewählten Weibullnetzes. Die Parameter dieser Verteilungsfunktion, namentlich die mittlere Lebensdauer und ggfs. ein weiterer Streuungsparameter, ergeben sich direkt aus der Geraden.

 

Da das menschliche Auge zusammen mit dem menschlichen Beurteilungsvermögen auch heute noch manchmal wertvoll ist, bietet jede Weibullsoftware nach wie vor die Darstellung von Geraden in Weibullnetzen an, obwohl diese Graphik angesichts heutiger ausgereifter statistischer Methoden eigentlich entbehrlich wäre.

 

Die wichtigste Verteilungsfunktion in der Weibullanalyse ist die Weibullverteilung. Diese, wie auch die Weibullanalyse als Ganzes, geht zurück auf Herrn Weibull, der nach einer praxistauglichen Methode gesucht hat, die beiden Parameter der nach ihm benannten Weibullverteilung zu ermitteln: 



1. Charakteristische Lebensdauer, 
2. Ausfallsteilheit. 

Die Weibullverteilung ist ein ingenieurtechnisches Hilfsmittel, mit dem sich zeitlich nicht-konstante Ausfallraten modellmäßig gut handhaben lassen. Sie ist also keine mathematisch begründete Verteilungsfunktion. Sich ändernde Ausfallraten liegen zum Beispiel dann vor, wenn Verschleiß ins Spiel kommt, oder wenn die Rahmenbedingungen des Betriebs sich ändern. 



Die charakteristische Lebensdauer ist diejenige Zeitdauer, die ein Individuum der untersuchten Population im Durchschnitt lebt bis es ausfällt. 
Die Ausfallsteilheit gibt Auskunft darüber, ob die Individuen alle in etwa gleich lang leben (und somit in einem kleinen Zeitfenster im Bereich der charakteristischen Lebensdauer ausfallen), oder ob die Lebensdauern unter den Individuen stark streuen. 
Der letztere Fall ist wartungstechnisch ungünstig, da sich die einzelnen Ausfälle schlecht "planen" lassen.


Der wesentliche Trick bei der Weibullanalyse ist, dass die Ausfallzeitpunkte in ein speziell skaliertes Koordinatensystem (Weibullnetz) eingetragen werden, sodass die Punkte idealerweise (also wenn die Annahmen stimmen) etwa auf einer Geraden liegen. 
Aus der Geradensteigung und gewissen Schnittpunkten lassen sich charakteristische Lebensdauer und Ausfallsteilheit direkt  ablesen. 
Sollte sich keine Gerade ergeben, dann lässt selbst dies genauere Schlüsse auf das Ausfallverhalten zu. 
Beispielsweise kann man erkennen, ob die Rahmenbedingungen sich zeitlich geändert haben, oder ob hier in Wirklichkeit  zwei gemischte Teilpopulationen mit unterschiedlicher charakteristischer Lebensdauer vorliegen (beispielsweise aus 2 Produktionslinien kommend). 

Das folgende Bild zeigt ein ausgefülltes Weibullnetz:  

Weibull_Plot_01.jpg



Links ist senkrecht die relative Ausfallhäufigkeit aufgetragen. 99 bedeutet zum Beispiel, dass 99% der Population ausgefallen sind. Unten horizontal ist logarithmisch die Zeit aufgetragen. 
Jedes Dreieck repräsentiert einen Ausfall. Die Ermittlung der genauen Positionen der Dreiecke ist statistisch etwas aufwendig. Es sind insgesamt 10 Datenpunkte (Dreiecke), wobei der letzte bei annähernd 100% liegt. Die gesamte Population bestand demnach aus 10 Individuen. 



Ablesebeispiel: 
Der erste Ausfall geschah nach etwas mehr als 100 Stunden; die kumulierte Häufigkeit wurde nicht bei 10%, sondern statistisch richtig bei ca. 7% eingetragen. 



Die blaue Gerade ist diejenige Gerade, die man  in der Vergangenheit per Auge eingetragen hätte, und die nun von der Auswertesoftware errechnet wird. Die blaue Kurve links davon ist der statistische 90% Vertrauensbereich der Geraden, d.h., die Gerade liegt in Wahrheit ziemlich sicher rechts von der Kurve. 



Der Schnittpunkt der Geraden mit der grün gestrichelten Geraden (fest bei 63%) ergibt die charakteristische Lebensdauer Eta, hier etwas mehr als 1000 h. 
Die Ausfallsteilheit Beta (von der Software zu 1,321 berechnet) lässt sich aus dem dargestellten Weibullnetz nicht ablesen, da dort der Einfachheit halber ein paar Elemente weggelassen wurden. 

 

Beschreibung des Moduls Windchill Quality Solutions Weibull


Das WQS Modul Weibull addressiert drei unterschiedliche Aufgabenstellungen 

 

1. Die klassische Weibullanalyse (parametrisch, also unter Zugrundelegung mathematischer Verteilungsfunktionen)


Neben der Weibullverteilung werden auch folgende Verteilungsfunktionen unterstützt:

  • Normalverteilung
  • Lognormalverteilung
  • Exponential- und Rayleighverteilung (Spezialfälle der Weibullverteilung)
  • Gumbelverteilung
  • Gammaverteilung
  • Logistische Verteilung
  • Log-Logistische Verteilung

Analysetechnisch bietet das Modul Weibull hier folgende Besonderheiten:

 

  • Die Auswerteroutine kann bis zu 5 verschiedene versteckte Teilpopulationen (mit unterschiedlicher durchschnittlicher Lebensdauer) innerhalb eines Datensatzes erkennen
  • Die Ausfalldaten können als Zeitpunkte und/oder als Intervalldaten vorliegen
  • Die grundsätzliche Berechnung kann wahlweise erfolgen mittels
    • der klassisschen Weibullnetzmethode
      • (Die Achsen werden so skaliert, dass die Datenpunkte möglichst auf einer Geraden liegen).
  • Maximum Likelihood Estimation.
    • (Die Parameter der Verteilungsfunktion werden so optimiert, dass die gesamte Abweichung der Daten von der Verteilungsfunktion minimal wird.
    • Die Ergebnisse (also die Gerade) können mit 1- oder 2-seitigen statistischen Vertrauensintervallen ausgegeben werden.

 

2. Nonparametrisch, also ohne Zugrundelegung mathematischer Verteilungsfunktionen


Hier steht folgendes Verfahren zur Verfügung, das auch im medizinischen Umfeld gebräuchlich ist (Überlebenszeitkurven):

 

  • Kaplan Meier Methode, Modifizierte Kaplan Meier Methode
    • Der Unterschied liegt in der Behandlung von Individuen, die stillgelegt worden sind, ohne ausgefallen zu sein.

Analysetechnisch bietet das Modul Weibull hier folgende Besonderheiten: 

 

  • Die Ausfalldaten können als Zeitpunkte und/oder als Intervalldaten vorliegen
  • Die Ergebnisse (also die Gerade) können mit 1- oder 2-seitigen statistischen Vertrauensintervallen ausgegeben werden.

3.  Zuverlässigkeitswachstum, Reliability Growth


Hier stehen folgende Verfahren zur Verfügung:

 

  • Duane Modell
  • Crow AMSAA Modell

Diese Modelle dienen zur quantitativen Ermittlung von sich (hoffentlich) verbessernder MTBF einer Population über die Zeit. Beide Modelle verwenden spezielle Verteilungsfunktionen, die auf das praktische Problem Zuverlässigkeitswachstum zugeschnitten sind. 

 

Das Modul Weibull bietet ferner folgende Funktionalitäten:

 

  • Übersichtliche Darstellung mit dem LDA (Life Data Analysis) Navigator
    • Alle Daten bzw. Fenster können mit einem Klick erreicht werden
      • Ausfalldaten
      • Verschiedene Weibullplots
  • Import
    • Datensätze können z.B. aus Excel importiert werden.
  • Reportdesigns
    • Anstelle von Exporten können die Ergebnisse auch in ansprechender Form dargestellt werden. Dies beinhaltet mehrstufige Unterreports, Zusammenfassung von Gruppen, Filterung und Kennzeichnung nach festzulegenden Kriterien, Kopf- und Fusszeilen usw., und natürlich die Weibulldiagramme
    • Alle wesentlichen Reportformate werden von Haus aus mitgeliefert.
  • Dynamische Datenlinks
    • Das Modul Weibull stellt das Datenfeld Fehlerrate und ggfs. die Parameter der Verteilungsfunktio der Fehlerrate für folgende Module bereit:
      • RBD              
      • FRACAS
      • Reliability Prediction

Weitere praktische Werkzeuge runden dieses Modul ab:


  • Allgemeiner Statistikrechner
    • Diverse Berechnungen mit unterschiedlichen Verteilungsfunktionen
  • Testplaner
    • Wie viele Einheiten müssen bei vorgegebenen Randbedingungen und erhofftem Ergebnis für den Test verwendet werden
  • Rechner für optimale Wartungsstrategie, minimale Betriebskosten.
    • Basierend auf der zugrunde liegenden Verteilungsfunktion, sowie den Nebenbedingungen Kosten und Downtime, wird das optimale vorbeugende Wartungsintervall ermittelt.

 

 

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